Одна тема в трёх режимах: показ на доске, раздатка с кодовым словом и тренажёр, который объясняет каждую ошибку.
Три признака равенства треугольников
Запись в тетради
Раздатка: три признака равенства треугольников
Печать — A4, поля браузера — «по умолчанию» или «нет».
Тренировка: признаки равенства треугольников
Выбери раздел — и начнём. В каждом 10 заданий. После ошибки — объяснение и новое задание того же типа.
Справка: три признака равенства треугольников
Равные треугольники
Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении. Запись △ABC = △A1B1C1
означает: AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
и ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1. В равных треугольниках против равных сторон
лежат равные углы. На чертежах равные пары сторон отмечают одинаковым числом штрихов, равные пары углов —
одинаковым числом дужек.
Первый признак
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим
к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
Ловушка: угол не между сторонами
Двух сторон и угла, который не лежит между ними, не хватит: такой угол прилежит только к одной
из данных сторон, и треугольник может «качнуться» — условию удовлетворяют два разных треугольника.
По трём углам равенство тоже не доказано: у треугольников может быть одинаковая форма, но разный размер.
Скрытые равные элементы
На чертежах в задачах равные пары часто не отмечены явно, а возникают сами: общая сторона треугольников
равна сама себе, вертикальные углы равны. Их учитывают в признаке наравне с данными.
Как записать доказательство
1. Назови два треугольника. 2. Выпиши три равенства с причинами: по условию, общая сторона,
вертикальные углы. 3. Проверь расположение угла и назови признак. 4. Запиши вывод, соблюдая порядок
соответственных вершин.
Например: AB = CB и ∠ABD = ∠CBD — по условию; BD = BD — общая сторона.
Значит, △ABD = △CBD по первому признаку. Поэтому AD = CD. Совпадения по виду рисунка недостаточно:
чертёж помогает найти обоснование, но не заменяет его.
Не доказано — не значит «не равны»
Различай три вывода: равенство следует из признака; неравенство следует из доказанного различия
(например, разных периметров); данных недостаточно для выбора между ними. Если признак не применим,
нельзя автоматически объявлять треугольники неравными.
Порядок вершин
В записи △ABC = △MKN вершинам A, B, C соответствуют M, K, N. Значит, AB = MK, BC = KN,
AC = MN. На повёрнутом или отражённом чертеже ищи пары по одинаковым штрихам и дужкам.