Сравни площади квадратов и узнай, почему a² + b² = c².
🖨 Раздатка7 задач с чертежами и кодовым словом, ключ по номеру варианта. Дополнительно — бланк ответов как в ОГЭ.
Теорема Пифагора
Запись в тетради
Раздатка: теорема Пифагора
Вид листа:
Печать — A4, поля браузера — «по умолчанию» или «нет».
Тренировка: теорема Пифагора
Выбери раздел. В каждом 10 заданий; после ошибки — разбор и новое задание того же типа.
Справка: теорема Пифагора
Гипотенуза и катеты
В прямоугольном треугольнике сторона против прямого угла называется гипотенузой, две другие — катетами. Гипотенуза длиннее каждого катета.
Теорема
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Если гипотенуза AB, а прямой угол при C, то AB² = AC² + BC².
Как найти сторону
Гипотенуза: сложи квадраты катетов и извлеки положительный корень. Например, 3² + 4² = 25, значит c = 5.
Катет: из квадрата гипотенузы вычти квадрат другого катета, затем извлеки положительный корень. Если c = 13 и a = 5, то b² = 169 − 25 = 144, b = 12.
Доказательство перестановкой
В квадрате со стороной a + b расположены четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Сначала свободное место — квадрат со стороной c. После перестановки свободное место — два квадрата со сторонами a и b. Рамка и детали сохранились, поэтому свободные площади равны: c² = a² + b².
Точный ответ
Если корень не целый, оставь знак корня. Например, при катетах 2 и 3 гипотенуза равна . Длина положительна: отрицательный корень не подходит.
Ловушки
Нельзя складывать длины вместо квадратов: 3 + 4 = 7, а гипотенуза равна 5. Не останавливайся на квадрате стороны: c² = 25 означает c = 5. Для катета нужна разность квадратов. Сначала проверь условие о прямом угле: внешний вид рисунка его не заменяет.